已知{an}的前n项和Sn=n^2-9n,第k项满足5<ak<8,则k等于

Sk=k^2-9k
S(k-1)=(k-1)^2-9(k-1)=k^2-11k+10
ak=Sk-S(k-1)=k^2-9k-(k^2-11k+10)
=2k-10
所以5<2k-10<8
15<2k<18
7.5<k<9
因为k是整数
所以k=8

a1=S1=1-9=-8 n≥2时 an=Sn-S(n-1)=n^2-9n-[(n-1)^2-9(n-1)]=2n-10 令5＜an＜8得 5＜2n-10＜8 所以7.5＜n＜9 故n=8 即k=8

先求出an表达示：Sn-Sn_1=an
an=2n-10,代入Ak的不等式，5<2k-10<8,所以K=8